Fizikaning vazifasi kuzatiladigan kattaliklar orasidagi bog’lanishlarni aniqlash va tushunib olishdan iborat. Bashoratning tajriba bilan miqdor jihatdan mos tushishi – tushunishni tekshirishning eng ishonchli yo’lidir. XVIII asrdayoq italyan olimi A. Volta «hamma narsani o’lchovlar va darajalarga keltirilmasa, ayniqsa, fizikada qanday qilib yaxshi narsa qilish mumkin?» degan edi.

Fizik dunyoni matematikasiz miqdoriy tavsiflash mumkin emas. Matematika fizika tenglamalarini yechish usullarini berishdan tashqari, fizik masalalarning xarakteriga mos keladigan tavsif metodlarini ham yaratadi. Masalan, gidrodinamikaning yassi masalalarini yechishda kompleks sonlar nazariyasi dan foydalaniladi. Fizikaning vektorlar uchraydigan (tezlik vektori, elektr maydon vektori va b.) barcha sohalarida vektor hisobidan foydalaniladi. Fizik-nazariyotchilar fizika masalalariga matematikaning tatbiqi bilan shug’ullanadilar (Nazariy fizika).

Bu hol nazariy fizika qandaydir tatbiqiy matematikadan iborat, degan ma’noni bildirmaydimi? Yo’q. Masalalarning xarakteri bo’yicha ham, masalalarga yondashish metodlari bo’yicha ham matematika va fizika bir-biridan keskin farq qiladi.

Matematikada mantiqiy jiddiylik, ya’ni qabul qilingan aksiomalardan kelib chiquvchi barcha, mantiqan mumkin bo’lgan munosabatlarni tadqiq qilish bilan birga, barcha xulosalarning to’kisligi g’oyat muhim rol o’ynaydi. Fizikaning vazifasi – kelgusida tajribada tekshiriladigan, taxmin intuitsiyasiga asoslangan barcha ma’lum eksperimental va nazariy dalillardan foydalanib, dunyoning iloji boricha aniq manzarasini yaratishdan iborat. Masalan, matematik mantiqan mumkin bo’lgan barcha tip geometriyalarni tadqiq qiladi; fizik bo’lsa, atrof dunyoda qanaqa geometrik munosabatlar bajarilish ishi aniqlaydi.

Matematik tuzilmalarning o’z-o’zligicha atrof dunyoning xossalariga aloqasi bo’lmaydi, ular sof mantiqiy qurilmalardir. Ular faqat real fizik jismlarga qo’llanilgandagina fizik ta’kid ma’nosini oladilar. yevklid geometriyasi yog’ochdan yig’ilgan yoki yer sirtida o’lchangan uchburchak va ko’pburchaklarga tatbiq qilinadi. Arqonning bir uchini mahkamlab va ikkinchi uchini aylantirib, doira chizish mumkin; bu doira uchun aylana uzunligining radiusga nisbati yevklid geometriyasi ko’rsatganidan farq qilishi mumkin. Agar bu haqiqatan ham sodir bo’lsa, u yevklid geometriyasining noto’g’riligini bildirmaydi. Bu faqat yevklid geometriyasida qabul qilingan aksiomalar real dunyoda amalga oshmasligini bildiradi, xolos. yevklid geometriyasi mumkin bo’lgan yagona geometriya emas. Rus matematigi N. I. Lobachevskiy birinchi bo’lib, izchil, tugal noyevklid geometriya namunasini yaratdi.

Munosabatlarni hosil qilganda, ularni qaysi fizik kattaliklar uchun qo’llanishi matematikni qiziqtirmaydi. u(x) funksiya uchun birdan-bir tenglama bir vaqtda ko’plab fizik ob’ektlarni tavsiflaydi; u(x) funksiya zarra ko’chishining vaqtning funksiyasi; yuk qo’yganda to’siq nuqtasi siljishining shu nuqta holati funksiyasi; kondensator qoplamalaridagi potentsiallar farqi vaqtning funksiyasi ekanligini bildirishi mumkin. Aynan shu ajoyib umumiylik, matematikani barcha tabiiy fanlarni o’rganishning universal asbobi qilib qo’yadi.

Fizikni yechish metodlaridan ko’ra, tenglamalarni hosil qilishda ishlatilgan soddalashtirishlar qanchalik qonuniy ekanligi; hodisalarni ular qanday aniqlikda va o’zgaruvchanlarning qanday qiymatlarida to’g’ri tavsiflashi va nihoyat, eng muhimi – qaysi taxminlardan voz kechishga to’g’ri kelishi hamda natija tajribada tasdiqlanmasa, bizning barcha boshqa ma’lum hodisalarga qarashimiz qanday o’zgarishi ko’proq qiziqtiradi.

Matematik mutaxassis, hatto, matematikadan kelib chiqmagan tatbiqiy masalalar bilan shug’ullanayotganida ham qo’shimcha, isbotlanmagan taxminlar talab qilmaydigan problemalarni yechishga qo’l uradi. Fizik esa, odatda, yechish uchun mavjud boshlang’ich ma’lumotlar yetarli bo’lmagan masalalar bilan ish ko’radi, uning san’ati shundaki, u tabiatda qanday yetishmaydigan munosabatlar amalga oshayotganini payqay olishi kerak. Aynan shunday taxminlar uchun matematik emas, balki fizik intuitsiya zarur bo’ladi.

Fizikada ishonarlilik bitta natijani turli boshlang’ich shartlar asosida olish bilan erishiladi; buning uchun har biri o’zicha to’liq absolyut ishonchli bo’lmagan, qo’shimcha, mantiqan zarur bo’lmagan aksiomalar kiritishga to’g’ri keladi. Yagona shart u yoki bu taxminning ishonchlilik darajasini baholay bilishdan hamda ularning qaysi biri kelgusida tekshirishni taqozo qilishini aniq tushuna bilishdan iborat. Agar fizikaning biron-bir sohasi bu sohaning natijalarini bir nechta qat’iy o’rnatilgan eksperimental aksiomalardan chiqarish mumkin bo’ladigan taraqqiyot darajasiga erishsa, u holda bu soha rivojlanayotgan fizika fanining bir qismi bo’lmay qoladi va u tatbiqiy matematika yoki texnikaning bo’limiga qo’shiladi. Klassik va relyativistik mexanika hamda klassik elektrodinamika shunday holni boshdan kechirdi.

Turgan gap, fizik nazariyaning tarkibini tahlil qilish, ya’ni u yoki bu natijalar qaysi boshlang’ich shartlardan hosil bo’lishini aniqlash juda foydalidir. Biroq, bunday aksiomatik yondashishning markazi xulosalarning umumiyligi va matematik aniqligida bo’lmay, balki boshlang’ich shartlarni to’g’ri tanlashda hamda ularning qaysi birlari tajribada yetarlicha tasdiqlanganligini baholay bilishdadir; buning uchun esa fizikning intuitsiyasi taqozo qilinadi.

Bu ishni matematik bajarayotgan hollarda, u albatta, fizik-nazariyotchi bo’lib qoladi. Aks holda, polyak satirigi ye. Letsning iborasi bilan aytganda, u Kongo aholisi uchun issiqda o’zini tutish qoidalarini ishlab berayotgan eskimos holatiga tushib qoladi.

Xullas, matematika va fizika turli masalalarga ega bo’lgan hamda masalalarga turlicha usullar bilan yondoshadigan fanlardir.