Odatda, elektr tokini yaxshi o’tkazadigan (elektr qarshiligi kichik bo’lgan) moddalar metallar deyiladi. Bu-metallarni dielektriklar va yarimo’tkazgichlardan ajratadigan eng xarakterli xossa. Biroq ularning elektr o’tkazuvchanligi kattaligiga tayanib turib, barcha bu gruppa moddalar orasiga ravshan chegara qo’yish mumkinmikin? Agar alyuminiy (2,5•10^-6Om•sm) va shishaning (10¹²Om•sm) solishtirma qarshiliklarini taqqoslasak, ular haqiqatan, bir-birlaridan ancha farq qiladi. Vismut (solishtirma qarshiligi 1,2*10 Om•sm) va germaniy (toza holda u 6•10¹ Om×sm qarshilikka ega bo’lib, maxsus qo’shimchalar kiritib, uni ancha kamaytirish mumkin) bilan nima qilish kerak? Bu moddalar elektr o’tkazuvchanligi bo’yicha metallar bilan dielektriklar orasidagi «matni egallaydi. SHunga qaramay, vismutni metall, germaniyni esa yarimo’tkazgich deyish mumkin. Modda metallmi?- degan savolga qarshilikning temperaturaga bog’liqligi javob beradi. Metallarda elektr o’tkazuvchanlik juda past temperaturalarda (absolyut nolda va uning yaqinida) ham noldan farqliligicha qolaberadi. Bunga aks holda, yarimo’tkazgichlar nol temperaturada elektr tokini o’tkazmay qo’yadi.

Metallarning bu farqli xossalari elektronlar harakatining alohida xarakteri bilan bog’liqdir. Elektronlar kvant mexanika qonunlariga bo’ysunganidan, ularning energiyalari faqat muayyan diskret qiymatlar olishi mumkin. Atomlarda energiyaning ajratilgan qiymatlari (sathlari), ma’lumki, Bor postulatlari bilan belgilanadi. Ikkita atomni yaqinlashtirib, molekula hosil qilish mumkin. Bunda atomning har bir energiya-sathi ikkita sathchaga ajraladi.

Bu tushunarli bo’lishi uchun mayatnik bilan qiyoslaylik. Har bir mayatnik bitta muayyan tebranish chastotasi w ga ega. Klassik mexanikada uning energiyasi istalgan qiymatlarni, kvant ostsillyatorda esa oraliqlari ћw bo’lgan faqat diskret energiya qiymatlarini olishi mumkin (bu ma’noda u atomga o’xshashdir). Agar ikkita bir xil mayatnikni bog’lasak (masalan, prujina bilan biriktirilsa), u holda turli chastota bilan sodir bo’luvchi ikki xil tebranishlar (turli mayatniklarning tebranishlari birday fazada yoki aks fazada) bo’lishi mumkin bo’lib qoladi. Kvant holda mayatnikning har bir energiya ajraladi.

Endi ko’p atomlarning yaqinlashuvini tasavvur qilish mumkin (2-rasm). Bunda har bir atom sathi bir-biriga zich joylashgan, energiyaning ruxsat etilgan zonasini hosil qiluvchi sathchalarga ajraladi. Bu zonalar energiyaning ta’qiqlangan qiymat (energiya tirqishi) sohalari bilan ajralgan bo’ladi. Elektronlarning qattiq jismdagi energiyalari spektri shunday tuzilgan.

Elektronlar energiya sathlarini qanday to’ldiradi? Pauli prinsipiga ko’ra, elektronlar birday holatlarda bo’la olmaydi. Shuning uchun ular energiyaning past sathida yig’ilmasdan, tobora yuqori sathlarni. egallaydi.

Elektronlar ega buladigan maksinal energiya ularyaing konsentratsiyasiga bog’liq bo’lib, Fermi energiyasi (sathi) deyiladi. Muhimi shuki, metallarda Fermi sathi energiyaning ruxsat etilgan qiymatlari zonasida joylashgan bo’ladi.

Masalan, eng sodda metall - litiyni ko’rib chiqaylik. Uning har bir atomi ikkita qobiqda (energiya sathlarida) joylashgan uchta elektronga ega bo’lib, qobiqning ichkisida 2, tashqisida 1 elektron joylashgan. Litiyning ikkita atomi yaqinlashganda har bir sath ikkita sathchaga ajraladi. Pastki juftida 4 elektron joylashadi, 2 tasi esa yuqorigi ajralgan atom sathining pastki sathchasida joylashadi. Bunda yuqori sathcha bo’sh qoladi. Litiyning ko’p atomlarini birlashtirilsa, ruxsat etilgan energiya qiymatlari yuqori zonasining faqat yarmisigina to’lishligini tushunib olish qiyin emas.

Metallarning elektr tokini yaxshi o’tkazish xususiyati ularning zonaviy strukturasi shunday tuzilganligi bilan tushuntiriladi. Elektr toki oqa boshlashi uchun elektronlar elektr maydonida tezlanish olish, o’z energiyasini oshirish imkoniga ega bo’lishi kerak. Agar zona qismangina to’lgan bo’lsa, u holda elektron energiyasi deyarli uzluksiz o’zgarishi mumkin (elektron bunda bo’sh qo’shni sathga o’tadi) va elektr maydoni osongina tok hosil qiladi (3-rasm). Zona butunlay to’lgan holat boshqacha bo’ladi. U holda keyingi erkin sath uzoqda joylashgan bo’ladi, u energiya tirqishi bilan ajralgan bo’lib, maydon elektronlarni tezlashtira olmaydi. Bu holda modda dielektrik bo’ladi. Dielektriklardagi issiqlik uyg’otishlar elektronlarni yuqori erkin zonaga o’tkazishi mumkin, biroq bunday uyg’ongan mumkin, biroq bunday uyg’ongan elektronlar soni juda ozdir.

Elektronlarning metallardagi harakati erkin zarralarning harakatiga o’xshash bo’ladi. Har bir atom bitta yoki bir nechta elektronini umumiy iste’molga beradi. Bu elektronlar zich joylashgan ionlardan tashkil topgan kristall panjara ichida harakat qilsalar-da, o’zlarida xuddi elektronlardek tutadi. Kvant mexanikada elektronlar holatini tavsiflovchi to’lqinlar, ionlarning davriy joylashuvida, xuddi shaffof muhitdagidek, so’nmasdan tarqaladi. Bunda kristall panjaraning ta’siri elektron massasining o’zgarishiga olib keladi-metallda erkin elektron massasidan farqli effektni massaga ega bo’ladi.

Metallda elektron impulsi, energiya kabi, diskret kator qiymatlar oladi. Berilgan impulsli holatda faqatgina qarama-qarshi yo’nalgan spinli (Pauli printsipi) 2 elektron joylashishi mumkin. Elektronlarning maksimal impulsi Fermi impulsi deyiladi.

Elektron energiyasi impuls kvadratiga proportsional bo’lgani sababli, elektronlar absolyut nolda pF radiusli sferada barcha mumkin bo’lgan holatlarni egallaydi (4-rasm). Bu sfera Fermi sirti deyiladi. Elektronlarning kristall lanjara bilan o’zaro ta’siri ba’zi hollarda Fermi sirtining murakkab shakliga (5-rasm) va qonunning buzilishiga olib kelishi mumkin. Yaxshi metallarda Fermi energiyasi juda katta miqdordir. U elektronlarning bir necha ming gradus temperaturadagi issiqlik harakat energiyasiga mos keladi. Shuning uchun odatdagi temperaturalarda issiqlik uzatish tufayli Fermi sirtining «yoyilishi» katta bo’lmaydi.

Elektronlarning juda kichkina issiqlik sig’imiga ega ekanligi shu hol bilan tushuntiriladi. Agar elektronlar klassik qonunlarga bo’ysunganlarida, elektron gazning molyar issiqlik sig’imi ZR/2 ga teng va u kristall payajaraning issiqlik sig’imi 3R ga qo’shilgan bo’lardi. Biroq bu hol tajribada hech qachon kuzatilmabdi. Fermi sirti yaqinidati elektronlarning juda oz qismigina qo’zg’atilganda uyg’onishi mumkin va ularning issiqlik sig’imi odatda panjara issiqlik sig’imining ma’lum protsentlarinigina tashkil qiladi.

Ionlarning issiqlik tebranishlari (Fonon), qo’shilmalar va nuqsonlar ionlarning joylashuvidagi tartibni buzadi va metallarda Elektronlarning erkin harakatiga halaqit beradi. Temperatura pasayganda metallarning qarshiligi odatda kamayadi, past temperaturalarda esa u doimiy bo’lib qolib, elektronlarning kirishmalar va nuqsonlarda sochilishi bilan belgilanadi.

Qizig’i shundaki, agar metallni kuchli «buzsak», kirishmalar bilan uni ifloslasak, sovitilganda u dielektrik bo’lib qolishi mumkin: elektronlar kirishmalar oldida yig’iladi va absolyut nolda o’tkazuvchanlik nolga teng (qarshilik esa cheksiz) bo’lib qoladi. Bunday effekt yupqa pardalar yoki simlarda ayniqsa kuchlidir. Dunyoviy doimiylar kombinatsiyasi R₀=h/e²=26 kOm mavjud bo’lib, u qarshilik o’lchamligiga ega va metallning zarur ifloslanish darajasini belgilaydi. R0 dan katta qarshilikka ega bo’lgan namunalar sovitilganda dielektrik bo’lib qolishi kerak. Haqiqatda, dielektrik holatga o’tish temperaturasi namuna o’lchamlariga (parda qalinligi yoki sim diametriga) kuchli bog’liq bo’ladi. Bu effektni faqat juda ingichka metall simlar va pardalarda kuzatish mumkin.